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Escore-z e o método LMS

O que é escore-z, como a OMS transforma L, M e S em um número e o que muda depois de −3 e de +3 desvios-padrão.

Em uma frase: Escore-z é quantos desvios-padrão a medida está da mediana da OMS: 0 é a mediana, −2 está dois abaixo, +2 dois acima.

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Escore-z é a forma que a OMS usa para dizer onde uma medida está na curva. Um escore-z de 0 é exatamente a mediana daquela idade e sexo. Um escore-z de −2 quer dizer dois desvios-padrão abaixo da mediana; +1, um acima.

Para chegar nisso, a OMS não publica só o desenho das curvas. Publica, para cada dia de idade, três números: L, M e S. Com eles, qualquer peso, altura ou perímetro vira escore-z. São esses três números que a Cuidra usa, copiados das planilhas oficiais.

Como a conta é feita

O método se chama LMS, de Cole e Green (1992). O M é a mediana. O S mede o quanto os valores se espalham em volta dela. O L corrige a assimetria: peso e IMC não se distribuem de forma simétrica, e sem essa correção os valores nas pontas sairiam errados.

Peso, IMC, perímetro cefálico e perímetro braquial (L ≠ 0)

z = ((X / M)^L − 1) / (L · S)

X é a medida da criança; L, M e S são os valores da tabela na idade exata.

Quando L = 0

z = ln(X / M) / S

Estatura para idade, onde L = 1

z = (X − M) / (M · S)

Com L = 1 a fórmula se resume ao desvio-padrão comum: distância até a mediana dividida pelo desvio-padrão.

O que acontece além de −3 e de +3

As curvas foram ajustadas com dados observados entre −3 e +3 desvios. Fora daí, peso e IMC dariam valores sem sentido se a fórmula continuasse valendo. A OMS manda trocar a curva por uma reta, usando como inclinação a distância entre o segundo e o terceiro desvios:

Quando o resultado vem dessa reta, é uma estimativa por extrapolação, e a Cuidra avisa no relatório. Um z de −4,7 não tem a mesma precisão de um z de −1,2.

z = 3 + (X − SD3pos) / (SD3pos − SD2pos) para z > 3

z = −3 + (X − SD3neg) / (SD3neg − SD2neg) para z < −3

SD3pos é o valor da medida em +3 DP, SD2pos em +2 DP, e assim por diante. Os dois saem da própria fórmula LMS.

Por que calcular, e não ler na tabela

A idade entra na conta em dias, sem arredondar para o mês. A Cuidra interpola L, M e S entre os dois pontos vizinhos da tabela. Como as tabelas de 0 a 5 anos são diárias, o resultado sai igual ao do software oficial da OMS. Se a idade cai fora da tabela, a Cuidra diz que a referência não cobre aquele caso. Não inventa.

Quando usar

É a escala que a OMS recomenda para descrever a posição na curva, principalmente nas pontas. Ali o percentil perde resolução.
Para acompanhar a trajetória: comparar o escore-z de uma consulta com o da anterior mostra se a criança está seguindo a própria curva.
Nas caudas, o escore-z continua informando. O percentil fica preso perto de 0 ou de 100.

Escore-z diz onde a criança está em relação à referência. Não é diagnóstico. Quem lê o conjunto é o pediatra, com a criança na frente.

Referências

As fontes originais, para quem quiser ler no original.